Megaminx

Kuusivärinen Megaminx

Megaminx on Rubikin kuution tapainen pulmapeli, jossa ratkaistavia tahkoja on 12, eli se on dodekaedri. Pulmapelin tarkoituksena on ensiksi saada tahkoja kääntämällä sen 50 (20 kulma- ja 30 särmäpalaa) liikkuvaa palaa sattumanvaraisiin asentoihin (sekoittaa) ja sitten yrittää palauttaa se samanlaiseen asentoon kuin ennen sekoittamista (selvittää).

Keskuspalat ovat yksivärisiä ja samalla määräävät kyseisen sivun värin. Kulmapaloissa värejä on kolme ja särmäpaloissa kaksi. Megaminxiä myydään sekä 12- että kuusivärisenä, jossa vastakkaiset sivut ovat samanväriset. Jokaisella sivulla on siis keskuspala, 5 kulmapalaa ja 5 särmäpalaa. Keskuspalat eivät vaihda paikkaa toistensa suhteen, mutta kiertyvät keskipisteensä ympäri.

Megaminxin ratkaisun virallinen maailmanennätys on 27.81 s. Megaminxin virallinen suomenennätys on Amos Nordmanin nimissä ajalla 30.81 s.

Useat ihmiset keksivät dodekaedrisen pulmapelin samoihin aikoihin ja siitä tuotettiin useita erilaisia versioita, kunnes Uwe Mèffert osti oikeudet ja alkoi myydä tuotetta nimellä Megaminx. Unkarilainen Dr. Cristoph Bandelow toi markkinoilleen oman versionsa hieman ennen Meffertiä. Malleissa on hieman eroja.

Ratkaiseminen

Megaminxin ratkaiseminen ei eroa suuresti Rubikin kuution ratkaisusta; osaa algoritmin osista voi soveltaa siihen suoraan. Sen sijaan siirtosarjat, jotka vaativat kuution keskitason liikuttamista, eivät suoraan sovellu. Jossakin määrin ratkaiseminen on jopa helpompaa, sillä ainoa mahdollinen siirtotapa on tahkonpyörittäminen, mikä ei vaikuta läpi kappaleen.

Matemaattisesti ratkaiseminen perustuu permutaatioryhmiin. Megaminxin siirroista voidaan nimittäin tehdä algebrallinen ryhmä, johon pätevät kaikki ryhmiä koskevat lauseet. Jokainen siirto on parillinen permutaatio, sillä paloja tarkastellessa saadaan kahden erillisen 5-syklin tulo ja ruutuja tarkastellessa viiden erillisen 5-syklin tulo. Kaikki siirrot ovat siis parillisia permutaatioita.

Ratkaiseminen voidaan suorittaa ratkaisemalla kappale ikään kuin etenemällä alhaalta ylös. Algoritmilla sama voidaan suorittaa siirtämällä ensin kaikki särmäpalat paikoilleen ja kääntää sitten ne oikein päin. Tämän jälkeen voidaan tehdä sama kulmapaloille.

Megaminx voidaan sekoittaa 100 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000, eli undekiljoonaan erilaiseen asentoon. Mitä tahansa muutoksia monitahokkaassa ei silti voi tehdä, sillä seuraavat säännöt pätevät aina:

• Särmäpalojen ja kulmien permutaatio on aina parillinen.
• Särmäpaloilla kierto on aina parillinen (jos yksi on väärinpäin, on toinenkin).
• Kulmapalojen kokonaiskierto on aina sama.

Tästä seuraa, että kuusiväristä Megaminxiä tehdessä saatetaan päätyä tilanteeseen, jossa ei näennäisesti ole ratkaisua. Siellä jokaista särmäpalaa on kaksi kappaletta ja tässä ongelmatilanteessa täytyy vaihtaa kahden samanlaisen palan paikkaa.

Katso myös

• Rubikin kuutio
• Pyraminx