Mandelstamin muuttujat
Mandelstamin muuttujat ovat kinemaattisia muuttujia, jotka ovat Lorentz-invariantteja (inertiaalikoordinaatistosta riippumattomia). Ne kuvaavat kahden elastisesti törmäävän hiukkasen energioita ja liikemääriä.[1] Elastisuus tarkoittaa sitä, että kokonaisenergia ja -liikemäärä pysyvät samoina ennen ja jälkeen törmäyksen.
Matemaattinen muotoilu
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Mandelstamin muuttujia kuvataan kirjaimilla s, t ja u:
- ,
missä ja ovat törmäävien hiukkasten neliliikemäärät ja ja ovat hiukkasten neliliikemäärät törmäysten jälkeen.[2] Mandelstamin muuttujien summa on sama kuin törmäävien ja sironneiden hiukkasten massojen neliöiden summa[3]
- .
Kun törmäystä tarkastellaan massakeskipistekoordinaatistosta, niin s:n neliöjuuri tulkitaan hiukkasten kokonaisenergiaksi
- ,
missä ja ovat törmäävien hiukkasten energiat ja yläindeksissä oleva *-merkki tarkoittaa sitä, että energia on massakeskipiste-energia. Vaihtoehtoinen tapa tarkastella tilannetta on käyttää laboratoriokoordinaatistoa, jossa siis toinen hiukkanen on koordinaatiston origossa ja sen tulkitaan olevan paikallaan.
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Mandelstam Variables (html) ikpe1101.ikp.kfa-juelich.de. Arkistoitu 12.2.2008. (englanniksi)
- ↑ M. K. Sundresan: ”Glossary:Mandelstam Representation”, Handbook of Particle Physics. CRC Press, 2001. ISBN 0-8493-0215-3 (englanniksi)
- ↑ Kohsuke Yagi, Tetsuo Hatsuda & Yasuo Miake: Quark-Gluon plasma: from big bang to little bang, s. 414. Cambridge University Press, 2005. ISBN 9780521561082 Google book (limited preview). (englanniksi)