Kompleksikonjugaatti

Luku $z$ ja sen kompleksikonjugaatti ${\bar {z}}$ kompleksitasolla, jossa siis Im tarkoittaa luvun imaginaariosaa ja Re reaaliosaa.

Kompleksikonjugaatti (myös liittoluku) kompleksiluvulle saadaan, kun vaihdetaan sen imaginaariosan etumerkki. Kompleksiluvun $z$ kompleksikonjugaatista käytetään merkintää $z^{*}$ tai ${\bar {z}}$.

Kompleksiluvun

$z=a+bi$

kompleksikonjugaatti on

$z^{*}={\bar {z}}=(a+bi)^{*}=a-bi,$

missä $i$ on imaginaariyksikkö.

Määritelmästä seuraa, että liittolukujen summa ja tulo ovat reaalilukuja

$z+{\bar {z}}=2a$

$z{\bar {z}}=a^{2}+b^{2}$

Jos kompeksiluku on esitetty polaarimuodossa Eulerin kaavan avulla, eli

$z=re^{i\theta }=r\cos \theta +ir\sin \theta \,\!$,

niin sen kompleksikonjugaatti on

${\bar {z}}=re^{-i\theta }=r\cos \theta -ir\sin \theta .$

Katso myös

• Kompleksiluku

Kirjallisuutta

• Spiegel, Murray R.; Lipschutz, Seymour; Schiller, John J.; Spellman, Dennis: Complex Variables. (Shaum's Outline Series) McGraw-Hill Book Company, 2009 (1964).
• Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi II – Reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilasku. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-022-0
• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).