Knödelin luku

Knödelin luku positiiviselle kokonaisluvulle n on yhdistetty luku m siten, että kaikille i < m jotka ovat m:n kanssa suhteellisia alkulukuja pätee $i^{m-n}\equiv 1{\pmod {m}}$. Kaikkien sellaisten lukujen m joukkoa jollekin positiiviselle kokonaisluvulle n kutsutaan Knödelin luvuiksi K_n.

Joukko K₁ on Carmichaelin luvut ja K₃ on D-luvut.

Makowski todisti 60-luvulla, että lukuja K_n on äärettömmästi kaikilla $n\geq 2$, ja tapaus K₁ eli että on äärettömästi Carmichaelin lukuja todistettiin vuonna 1994.

Esimerkkejä

n	Kn
1	{561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10 585, 15 841, 29 341, ... }	A002997 OEIS-tietokannassa
2	{4, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 26, 30, 34, 38, 46, 56, 58, 62, ...}	A050990 OEIS-tietokannassa
3	{9, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 87, 93, 111, 123, 129, 141, ...}	A033553 OEIS-tietokannassa
4	{6, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 40, 44, 48, 52, 60, 68, 76, 80, 92, ...}	A050992 OEIS-tietokannassa
5	{25, 65, 85, 145, 165, 185, 205, 265, 305, 365, 445, 485, 505, ...}	A050993 OEIS-tietokannassa
6	{8, 10, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 66, 72, 78, 84, 90, ...}	A208154 OEIS-tietokannassa
7	{9, 15, 49, 91, 133, 217, 259, 301, 427, 469, 511, 553, 679, ...}	A208155 OEIS-tietokannassa

Lähteet

• Knödel Numbers – Wolfram MathWorld (englanniksi)