χ²-testi

χ²-testi (khiin neliö -testi) on mikä tahansa tilastollinen testi, joka noudattaa χ²-jakaumaa, kun nollahypoteesi on voimassa, tai jossa testisuureen todennäköisyysjakauma voidaan saada noudattamaan χ²-jakaumaa kasvattamalla otoksen kokoa riittävän suureksi.

χ²-testin suure on riippuvuuden määrän matemaattinen mitta, joka on eniten käytetty tunnusluku tarkasteltaessa riippuvuuden tilastollista merkitsevyyttä. Sen arvo on nolla tarkalleen silloin, kun tarkasteltavat muuttujat ovat tilastollisesti riippumattomia. Khiin-neliö on puhtaasti matemaattisesti perusteltu suure, ja sen jakauman muoto riippuu vain vapausasteista.

Riippumattomuus χ²-testillä voidaan todeta vain osoittamalla, että yhteisjakauma tekijöityy. Tällöin havaitut frekvenssit ovat kaikki yhtä suuria kuin riippumattomuustilanteen mukaiset frekvenssit eli odotetut frekvenssit, sovitteet. Jäännös kullekin havaintoarvolle voidaan laskea vähentämällä sovite alkuperäisestä arvosta. Yksinkertaisin tapa muodostaa standardoitu jäännös on suorittaa standardointi Poisson-jakaumaan liittyvällä tavalla jakaen jäännökset sovitteiden neliöjuurilla. Khin-neliö saadaan laskemalla nämä standardoidut jäännökset yhteen, jonka jälkeen niitä verrataan taulukoituihin arvoihin.

Esimerkkejä

Esimerkki R:llä

data = matrix(c(3,5,7,8,5,5,4,2,6),nrow=3)
chisq.test(data)

tulostaa:

        Pearson's Chi-squared test

data:  data
X-squared = 3.3139, df = 4, p-value = 0.5067

Warning message:
In chisq.test(data) : Chi-squared approximation may be incorrect

Vertaa tulosta Fisherin tarkan testin tulokseen.

Katso myös

• Studentin t-testi
• Fisherin tarkka testi