Keskustelu:Riemannin integraali

Mitä tarkoittaa pyörähdystilavuus? Eikös tilavuus ole pelkkä tilavuus vaikka se olisi syntynyt käyrän pyörähtäessä akselin ympäri. Termiä "pyörähdystilavuus" en ole ainakaan koskaan ennen kuullut. --Matikkapoika 25. toukokuuta 2005

Se tarkoittaa pyörähdyskappaleen tilavuutta. Saattaa olla, että se on omista aivoistani lähtenyt pupputermi. Siivoan sen termin pois käytöstä. --Hautala 25. toukokuuta 2005 kello 16:52:02 (UTC)

Pinta-alalta vaaditaan yleensä, että se on ei-negatiivinen. Voisi miettiä uudestaan sivun kieliasua.

Tuntuu, että asia häviää indekseihin ja muihin. Tein erikseen tuommoisen Välin jako-sivun. Sen avulla voisi tiivistää ja parantaa Riemannin integraali -sivun luettavuutta. Onko muuten englannin kielen sanalle mesh sopivaa suomennosta? --Pelastajasankari 8.2.2006 klo 16:10

Mesh on ilmeisesti suomeksi verkko tai verbinä kietoutua, sopia yhteen. Tosin matematiikan verkko on englanniksi graph. Termejä suomennettaessa kannattaa kirjoittaa koko näkyviin koko lause, jotta suomennoksesta tulee järkevä. Miten ihmeessä kysymys liittyy Riemannin integraaliin? --Matikkapoika 9. helmikuuta 2006 kello 19.31 (UTC)

Jaossa tulee osavälejä, ja meshillä tarkoitetaan pisimmän osavälin pituutta. Katso Riemann_integral enkkupuolelta. The mesh of a partition is defined to be the length of the longest subinterval $[xi,xi+1]$ ... It is also called the norm of the partition. --Pelastajasankari 10. helmikuuta 2006 kello 0:18 (UTC)

Mesh tarkoittaa tässä yhteydessä jaon pisimmän osavälin pituutta, kuten sanoit, eli jaon normia. Molempia sanontoja olen nähnyt suomenkielisessä luentoprujussa, enkä ole missään nähnyt kolmatta synonyymiä. --Matikkapoika 10. helmikuuta 2006 kello 10.07 (UTC)

Johdanto

Kaikista keskeisintä Riemannin integraalissa ei liene "koulumatematiikassa opetettava". Johdantoa voisi hioa. --Hartz (keskustelu) 10. syyskuuta 2013 kello 11.16 (EEST)[vastaa]

Jaon D_n kuvaus

Pitäisikö olla "jakopisteitä merkitään symbolilla $\scriptstyle x_{i}^{n}$ , missä $\scriptstyle 0\leq i\leq k_{n}$ "? Raimo Suonio 27. heinäkuuta 2018 kello 20.15 (EEST)

Epsilonin tarkennus

Voisiko otsikon "Riemannin summa ja integraali" alla tarkentaa epsilon reaaliluvuksi? Raimo Suonio 1. elokuuta 2018 kello 20.29 (EEST)

Koko tuo epsiloniin liittyvä raja-arvo-tarkastelu jää minulle hämäräksi. Voisiko joku selittää? Raimo Suonio 1. elokuuta 2018 kello 20.45 (EEST)

Ei tarvitse enää. Englanninkielisessä versiossa on vaihtoehtoinen, ymmärrettävämpi ja yhtäpitävä määritelmä. Se kannattaisi varmaan tuoda tällekin sivulle. Raimo Suonio 2. elokuuta 2018 kello 19.37 (EEST)

Riemann-integroituvien funktioiden integraalien ominaisuuksia

Ehdottaisin tämän otsikon alla olevan lyhyen jakson kokonaan uudelleen kirjoitettavaksi. Nykyinen versio:

Jos $f$ ja $g$ ovat integroituvia välillä [min{a,b},max{a,b}], niin $\int _{a}^{c}f\,dx=\int _{a}^{b}f\,dx+\int _{b}^{c}f\,dx$
Jos $f$ ja $g$ ovat integroituvia välillä [min{a,b},max{a,b}], niin $\int _{-a}^{a}f\,dx=2\int _{0}^{a}f\,dx,{\mbox{kun }}f(-x)=f(x)$ kaikilla $x\in ]$ min $\{a,b\},$ max $\{a,b\}[$
Jos $f$ ja $g$ ovat integroituvia välillä [min{a,b},max{a,b}], niin $\int _{-a}^{a}f\,dx=0,{\mbox{kun }}f(-x)=-f(x)$ kaikilla $x\in ]$ min $\{a,b\},$ max $\{a,b\}[$

Uusi versio:

Jos $f$ on integroituva välillä $[a,c]$ , $a<b<c$ , niin $\int _{a}^{c}f\,dx=\int _{a}^{b}f\,dx+\int _{b}^{c}f\,dx$ .
Jos $f$ on integroituva välillä $[{-a},a]$ , niin $\int _{-a}^{a}f\,dx=2\int _{0}^{a}f\,dx,{\mbox{ kun }}f(-x)=f(x)$ kaikilla $x\in \,]{-a},a[$ .
Jos $f$ on integroituva välillä $[{-a},a]$ , niin $\int _{-a}^{a}f\,dx=0,{\mbox{ kun }}f(-x)=-f(x)$ kaikilla $x\in \,]{-a},a[$ .