Keskustelu:Pii (vakio)

Otsikko Piin historia ei vastaa lainkaan sitä seuraavaa sisältöä. Esittää piin likiarvo jollain tarkkuudella ja sitten todeta, ettei tarkempaa käytännössä tarvita, ei ole historiaa vaan löysä heitto. --Juha Kämäräinen 17. helmikuuta 2006 kello 19.44 (UTC)

Olisi sekin hauska juttu se, että jollakin erillisellä sivulla olisi esim. piin 1000 ensimmäistä desimaalia. Juuri sellainen pikkutarkka asia, joita täällä Wikipediassa rakastetaan.  • Black Eagle • 2. toukokuuta 2007 kello 18.20 (UTC)

Ihan turhaa luetella piin likiarvo 1000 desimaalin tarkkuudella. Matemaatikot laskevat teorioita kehittäessään täsmällisella arvolla ja soveltajat tuskin pystyvät mittaamaan muiden suureiden arvot 1000 oikean desimaalin tarkkuudella. Nämä muiden suureiden epätarkkuus tuo virhetta laskuihin, ei pii. --Matikkapoika 5. kesäkuuta 2007 kello 12.18 (UTC)

Numeraali

Onko pii numeraali? Kommentin jätti 85.157.123.107 (keskustelu – muokkaukset).

mistä tiedetään että piin arvo jota tiedemiehet laskevat on juuri se oikea piin arvo? Kommentin jätti 195.156.95.170 (keskustelu – muokkaukset).

Kts. Luettelo piin laskukaavoista --kallerna™ 14. marraskuuta 2007 kello 13.18 (UTC)

Voit itse määrittää halkaisijan ja kehän suhteen helposti viivoittimen, laskimen ja nauhan avulla. --qWerk 14. marraskuuta 2007 kello 13.21 (UTC)

Näin ei kuitenkaan saa tarkkaa arvoa. --kallerna™ 14. marraskuuta 2007 kello 13.23 (UTC)

suuntaa antavan saa mittaamalla mutta tiedemiehet laskevat kaavoja jotka antavat biljoonan desimaalin tarkkuudella tuloksia, millä nämä kaavat on varmennettu että ovat oikeita, monesta satunnais luvusta saa tehtyä halutessaan loputtoman kaavan jos vain jaksaa etsiä.

Tosiaan, mittaustarkkuuden rajoissa saadaan tarpeeksi tarkka. Tarkkaa arvoa ei tulla ikinä saamaan selville, eikä siihen kyllä ole mitään tarvettakaan.--qWerk 14. marraskuuta 2007 kello 13.26 (UTC)

Tarkoitus oli pohtia sitä että tiedemiehet laskevat biljoonasosien desimaaleja pii:stä mutta millä konstein voivat olla varmoja että heidän laskukaavansa pitävät kutinsa? Että jos heidän laskemansa piin 20:s desimaali jo on päin prinkkalaa niin loppu osa on myös roskaa.

Ainahan voi olla vainoharhainen, mutta piitä laskettaessa voidaan varmuudeksi käyttää sitten vaikka kahta eri menetelmää. Tosin piin laskemista käytetään (ymmärtääkseni) uusien tietokonemallien testeinä, sillä virheet kasaantuvat. Piitä "laskemalla laskettaessa" puhutaan kuitenkin useammasta kuin 20 desimaalista. Esim. täältä[1] löytyvällä ohjelmalla voi laskea piin ensimmäiset miljoona desimaalia kotikoneella muutamassa sekunnissa. --DlNh 14. marraskuuta 2007 kello 14.04 (UTC)

Ainahan voit tietysti todistaa jonkin laskumenetelmän vääräksi, jos sitä ei voi todistaa vääräksi, niin silloin se on tosi kolmannen poissuljetun lain mukaisesti tosi. --qWerk 14. marraskuuta 2007 kello 14.29 (UTC)

Ei se nyt ihan niin mene. Se että väitettä ei pysty todistamaan epätodeksi, ei tarkoita että väite olisi tosi. Katso esimerkiski Gödelin epätäydellisyyslause. Väite täytyy aina nimenomaan todistaa todeksi tai epätodeksi. Tosin tämä alkaa jo mennä aiheesta ohi. Pafcu 14. marraskuuta 2007 kello 16.30 (UTC)

Laskualgoritmit on matemaattisesti todistettu, mikä tekee niistä käytännössä melko varmoja. (Ei tosin millään absoluuttisella varmuudella oikeita, kuten joskus virheellisesti väitetään, sillä onhan aina ainakin teoriassa mahdollista, että todistamisessa on tehty virhe). --ML 14. marraskuuta 2007 kello 16.38 (UTC)

Lisäsin yhden linkin --Höyrykone-- 16. joulukuuta 2008 kello 21.38 (EET)

Euklidinen geometria

Piin lukuarvo on askarruttanut kautta aikojen matemaatikkojen mieltä. Mikä lukuarvo se oikein on. Voidaanko sanoa, että pii on vakio vaikka se on irrationaalinen päättymätön lukuarvo. Tarkastelin tänään Gregory-Leibniz-sarjaa. Sarjassa pii = 4 - sarjakehitelmän lukuarvo jota voidaan merkitä vaikka n:llä. Piin lukuarvoksi saadaan tällöin 4 - n. Tulee mieleen euklidisen geometrian matemaattiset kaavat, joissa pii esiintyy usein. Jotta nämä kaavat saisivat päättyvän lukuarvon on n:n myös oltava päättyvä lukuarvo. Koska pii on irrationaalinen ei esim. ympyrän ympärysmittaa saada koskaan laskettua oikein koska saadaan aina päättymätön lukuarvo vastaukseksi, sama pätee myös ympyrän pinta-alalle ym.:lle geometrisille kuvioille ja tilavuuksille. Miten piitä sitten voidaan yleensä käyttää euklidisessa geometriassa. Tulee mieleen, että ainoastaan sopimalla piille tarkka arvo (tietty määrä desimaaleja) sellaiseksi että piin lukuarvoksi tulee rationaalinen päättyvä lukuarvo jolloin euklidisen geometrian laskukaavat olisivat voimassa. Euklidinen geometria antaa näinollen vain likiarvoja vastaukseksi. Näinollen euklidinen geometria on voimassa vain kun sovitaan piille päättyvä desimaalinen lukuarvo. Kuka tälläisen sopimuksen tekee se on eri juttu.

Terveisin,

Antti Johannes Vaalama - Kommentin jätti Perho09 (keskustelu – muokkaukset) 9.8.2009 kello 23.52

Desimaalien laskeminen

Tarvitsee ehkä oman osionsa artikkelissa. Uusin ennätys tai yritys ainakin: Pi calculated to 'record number' of digits . --Mpadowadierf 6. tammikuuta 2010 kello 11.55 (EET)

Piin 5000 ensimmäistä desimaalia [2]--<TutkijakattI> 21. maaliskuuta 2011 kello 14.06 (EET)

Sarjakehitelmät

Piin likiarvon Taylorin sarjakehitelmässä taitaa olla virhe. Kun sijoitetaan 1/5 sen arctan-kehitelmän sisään niin myös ensimmäiseen termiin tulee jakaksi 5, eli siis pii/4 = 4/5 - ... jne. Sitten sarja kyllä suppenee hyvin ja oikein. Lassek7 14. maaliskuuta 2010 kello 20.32 (EET)

Oikein havaittu, korjasin. --Hrrkrr31 14. maaliskuuta 2010 kello 20.41 (EET)

Ana60v

Ana60v. Kysymys: Meidän kolmiulotteisessa maailmassamme "ympyrä" on meille ympyrä. JOS ajatellaan neliulotteisesti, olisiko mahdollista, että meidän " ympyrämme " olisikin osa spiraalia. jolloin n:o 3 olisi totuus, koska spiraali ei ole osa ympyrää vaan oma osionsa äärettömästä jatkumosta. Emmehän me tavalliset ymmärrä edes aikaa ja sen jatkumaa.... Neliulotteisuus???

Arkhimedeen vakio ja Ludolfin luku?

Johdannossa lukee nyt, että pii tunnetaan myös nimillä Arkhimedeen vakio ja Ludolfin luku. Mutta lähteet ovat vieraskielisiä, ja nämä nimitykset on käännetty niistä suomeksi tähän artikkeliin. Nimitykset voi lihavoida vain, jos ne ovat yleisesti nykyisin käytettyjä suomenkielisiä rinnakkaisnimityksiä. Käytetäänkö näitä nimityksiä suomessa, vai ovatko ne pelkästään vieraskielisten nimitysten käännöksiä? --Savir (keskustelu) 10. helmikuuta 2021 kello 10.50 (EET)

Lisäksi, mitä kautta Ludolph van Ceulenin etunimestä tulee artikkeliin palautettu nimimuoto "Ludolf"? Annetussa lähteessäkin se on "Ludolph" ja sitä paitsi constant, 'vakio', eikä luku. Nämä nimitiedot lisäsi artikkeliin alun perin vuonna 2003 käyttäjä Card muodossa "Se tunnetaan myös nimillä Archimedeen vakio tai Ludofin numero." Minusta mahdollisten rinnakkaisnimien lähteenä pitäisi käyttää suomenkielistä matematiikan oppikirjaa. --Savir (keskustelu) 10. helmikuuta 2021 kello 11.16 (EET)

Suomessa on käytössä vain nimity "pii". Tietokirjassa on kuitenkin hyvä mainita muitakin käytettyjä nimiä. Viimeksi tarvitsin Arkhimedeen vakiota, kun ylioppilaskirjoituksissa käyetyssä laskuohjelmassa ei löytynyt piitä "pi"-nimellä vaan "Archimedes' Constant"-nimellä. Nyt olemme taas "eurooppalaisempia" kun tämän tiedämme. En ota kantaa artikkelin ulkoasuun. Se vaikuttaa ulkoasultaan vanhahtavalta ja se kirjoitettiin varmaan ensimmäisten artikkelien joukossa.--J Hokkanen (keskustelu) 10. helmikuuta 2021 kello 11.30 (EET)

Kiitos, muotoilin johdannon nyt selkeämmäksi ja käsittääkseni paremmin käytäntöjä vastaavaksi. Jätin johdantoon myös nuo vieraskielisten nimitysten käännökset ja lisäsin niihin selitykset. Artikkeli on aika heikkolaatuinen. Voin itse parannella sitä lähaikoina joidenkin yleistajuisten tekstien pohjalta. --Savir (keskustelu) 10. helmikuuta 2021 kello 11.51 (EET)

Pii kiinnostaa itseäni sikäli, että luin matematiikkaa yliopistossa. Voin tutkia ensin omaa kirjahyllyäni.--J Hokkanen (keskustelu) 11. helmikuuta 2021 kello 12.57 (EET)