Keskustelu:Eksymä

Esimerkkiluvut

Ovatkohan nuo esimerkissä saadut kertoimet

• a = 0,85236
• b = -2,87420
• c = -12,793
• d = 1,1444
• e = -0,73103

peräisin jostain lähteestä, vai itse laskettu? Äkkiseltään en kyllä saa noista esimerkkiluvuista pienimmän neliösumman menetelmällä noita kertoimia, vaan

• a = -0.111111111111113
• b = -1.445779091060129
• c = -14.199628152778661
• d = 3.332889243154954
• e =-0.821637183038698

Mistä ero? Vakiotermi on erimerkkinenkin. --Jmk 17. joulukuuta 2010 kello 17.05 (EET)

Lähtötiedoissa oli yksi copypastemoka. Lisäksi koska sovitus tehdään koko ympyrälle 0-360 astetta, käyrän sulkemiseksi laskussa on mukana myös havainto (360,-14). --Gronroos 18. joulukuuta 2010 kello 07.51 (EET)

Hm. Mielestäni sitä ei pidä käyttää kahdesti, koska silloin ko. havainnolle annetaan kaksinkertainen paino muihin verrattuna. (Yhtä hyvinhän olisi ympyrän kiertäminen voitu aloittaa vaikka kohdasta 80, josta kierretään ... 320, 0, 40. Jos nyt "suljettaisiin" niin laskettaisiinkin havainto 80 uudestaan. Eli tuplapaino annettaisiinkin sille.) Kyllähän käyrä sulkeutuu joka tapauksessa riippumatta siitä, miten eri havaintopisteitä painotetaan, käyrä on parametriselta muodoltaan väkisin sulkeutuva. (Ja jos taas ei olisi, niin ei tuplapainotus nollakohdassa kumminkaan takaisi käyrän sulkeutumista.) Perustuuko tuo nollapistehavainnon tuplakäyttö johonkin lähteeseen vai onko se omaa päättelyä? --Jmk 18. joulukuuta 2010 kello 10.39 (EET)

Peruslähtökohta jaksollisten käyrien sovittamisessa on se, että dataa pitää olla vähintään kokonaisen jakson verran. Siksi lähtöarvojen valintaa väliltä 0-320 astetta voidaan pitää virheenä. Tokihan eksymäkäyrää voidaan sovittaa vaikka siten, että pienin neliösumma lasketaan aineistosta, jossa muut pisteet lasketaan 500 kertaan ja päätepisteet 501 kertaan, jolloin painotuksen aiheuttama virhe on enää hyvin vähäinen. Käyrän sovituksen matemaattisen tarkkuuden kannalta tämä tietysti johtaa parempaan lopputulokseen. Tulos on kuitenkin vain kohinaa, koska tavanomaisessa eksymän määrityksessä lähtötietojen havaintovirhe on helposti 2-3 astetta. Oleellista tekstissä on se, mitä funktiota eksymä noudattaa kompassisuunnan suhteen, ei esimerkin matemaattinen tarkkuus viidenteen merkitsevään numeroon. --Gronroos 19. joulukuuta 2010 kello 20.25 (EET)

Dataa on kokonaisen jakson verran, kun sitä on 40 asteen välein koko jaksolta. Jaksolle [0,360[ osuvat pisteet 40 asteen välein ovat 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 ja 320 ja tämän pistejoukon käyttö on nimenomaan oikein. Datan ulottaminen osalle seuraavaa jaksoa, esimerkiksi pisteeseen 360, on päinvastoin virhe. Jos data ulottuu seuraavalle jaksolle, se pitää vastaavasti ulottaa koko seuraavalle jaksolle [360,720[. Datan ulottaminen ensimmäiselle jaksolle kokonaan ja seuraavalle jaksolle osaksi on selkeästi virhe (siinä virheellisesti painotetaan jakson alkuosaa enemmän kuin loppuosaa). Tuliko tämä nyt riittävän selväksi? – Tietenkin virhe voi tässä olla vähäinen, mutta joka tapauksessa on täysin turhaa tehdä ehdoin tahdoin (pieni) virhe, joka vain lisää laskutyötä ja josta ei ole mitään hyötyä. --Jmk 19. joulukuuta 2010 kello 20.38 (EET)

Ei se ympyrä lopu sinne 320 asteen kohdalle. Minä lopetan omalta osaltani tämän mielestäni sivuraiteille ajautuneen keskusteluhaaran muistuttamalla siitä, että eksymäkäyrän laadinnassa on kyse approksimaatiosta kuten yleensäkin magneettikompassiin liittyvissä asioissa, ei rakettitieteen veroisesta matemaattisten menetelmien tarkkuudesta. Toistamiseen muistutan lähtötietojen olevan usein vain 2-3 asteen tarkkuudella oikein. Eksymäkäyrän approksimaatiota tarvitaan silloin, kun on mahdollista on tehdä vain rajallinen ja usein epätasaisesti jakautunut joukko havaintoja. Muutoin tehdään määritys esimerkiksi 10 asteen välein ja lineaarisesti interpoloiden päätellään väliarvot. Näin silläkin uhalla, että eksymäkäyrän tiedetään olevan interpolointivälillä epälineaarinen. --Gronroos 20. joulukuuta 2010 kello 19.15 (EET)

Eksymäesimerkin numeroarvojen kannalta asia on tietenkin vähäpätöinen, mutta esimerkin periaatteen soisi tietosanakirjassa olevan oikein, jos se kerran on esimerkki jaksollisen funktion sovittamisesta. Jokuhan voi opetella esimerkistä jonkun muunkin jaksollisen funktion sovittamista. – Miksi muuten yleensäkään panna esimerkkilukuihin viisi desimaalia, jos niillä ole merkitystä, ja jos vielä ehdoin tahdoin tehdään virhe joka näkyy jo kokonaisosassa? Sitten kun virheestä huomautetaan, keksitään virheen perusteluksi vuoron perään erilaisia virheellisiä selityksiä (kuten "käyrän sulkemiseksi" ja "dataa pitää olla koko jakson verran") ja lopuksi vedotaan siihen, että virhe on niin pieni ja "viidennellä desimaalilla ei ole merkitystä" (oikeastihan virhe on suurempi). Jos virheen korjaaminen on rakettitiedettä, niin virheen tahallinen tekeminen taitaa sitten olla rakettimystiikkaa. Oli virhe iso tai pieni, ei sitä kannata tahallaan tehdä, kun ei siitä ole mitään hyötyäkään. Korjasin luvut ja pyöristin yhteen desimaaliin. --Jmk 21. joulukuuta 2010 kello 10.43 (EET)

Tarkistin vielä artikkelissa käytetyn lähteen (https://www1.nga.mil/ProductsServices/NauticalHydrographic/Related%20Documents/HoMCA.pdf) ja siellä lasketaan kukin havainto kerran, kuten pitääkin. Pohjoishavainnon tuplaaminen ei siis ollut peräisin lähteestä vaan oli artikkelin muokkaajan yksityisajattelua. --Jmk 21. joulukuuta 2010 kello 14.31 (EET)