Johdannaissuure

Johdannaissuure on suure, eli jonkin asian tai esineen mitattava ominaisuus, joka voidaan määritellä perussuureiden yksinkertaisten laskutoimitusten kuten tulon, osamäärän ja murtopotenssien avulla. Perussuureita ovat pituus, massa, aika, sähkövirta, lämpötila, ainemäärä ja valovoima ^[1]. Esimerkiksi nopeus saadaan pituuden ja ajan osamääränä, joten se on johdannaissuure. Perussuureiden yksiköitä kutsutaan perusyksiköiksi ja johdannaissuureiden yksiköitä kutsutaan johdannaisyksiköiksi.

Kattavaa luetteloa mahdollisista johdannaissuureista ei ole olemassa, koska perussuureista ja jo määritellyistä johdannaissuureista voidaan määritellä uusia johdannaissuureita periaatteessa rajattomasti.^[2]

Johdannaissuureiden määritteleminen

Johdannaissuure saadaan suorittamalla laskutoimituksia perussuureilla. Esimerkiksi suure nopeus $v$ ^[2] määritellään kuljetun matkan eli pituuden ja kulkuun käytetyn ajan osamääränä

{\text{nopeus}}={\frac {\text{pituus}}{\text{aika}}}.

Nopeuden yksikkö saadaan samalla tavalla laskemalla pituuden (m eli metri) ja ajan yksikön (s, sekunti) osamäärä

[{\text{nopeus}}]={\frac {[{\text{pituus}}]}{[{\text{aika}}]}}={\frac {\text{m}}{\text{s}}}.

Johdannaissuureiden johdannaisyksiköt lasketaan samalla tavalla kuin ne määritellään. Kaikki johdannaisyksiköt voidaan ilmaista perusyksiköistä johdettuina lausekkeina. Muutamilla niistä on kuitenkin erityisnimiä, esimerkiksi voiman yksikkö newton (1 N = 1 kg·m/s²) ja energian yksikkö joule (1 J = 1 kg·m²/s²) sekä monet näiden ja ampeerin avulla johdetut sähkösuureiden yksiköt.

Pituudesta johdettuja johdannaissuureita

Pituuden avulla johdetuilla suureilla ilmaistaan tilaan liittyviä asioita. Näiden yksiköt johdetaan pituuden yksikön metrin tuloina ja osamäärinä. Lisäksi pituussuureiden asennot voidaan ilmaista tason- tai tilan kulmasuureilla.^[3]

Mitattava suure	Suureen tunnus	Yksikön nimi	Yksikön tunnus	Perusyksiköillä	Johdannaisyksiköillä
pinta-ala	A	neliömetri	m²^[4]	m²
tilavuus	V	kuutiometri	m³	m³
tasokulma	φ	radiaani	rad	m·m^-1	1
avaruuskulma	φ, $\Omega$	steradiaani	sr	m²m^-2	1
taittovoimakkuus	D	dioptria	dioptria, dpt	m^-1

Ajasta ja pituudesta johdettuja johdannaissuureita

Pituuden ja ajan avulla johdetaan liiketiloihin liittyviä suureita.^[3]

Mitattava suure	Suureen tunnus	Yksikön nimi	Yksikön tunnus	Perusyksiköillä
nopeus	v	metriä sekunnissa^[5]	m/s	m·s^-1
kiihtyvyys	a	metriä sekunnissa toiseen	m/s²^[5]	m·s^-2
taajuus	f	hertsi	Hz	s^-1^[4]
kulmanopeus	ω	radiaania sekunnissa	rad/s	m·m^-1s^-1 = s^-1
kulmakiihtyvyys	α	radiaania neliösekunnissa	rad/s²	m·m^-1s^-2 = s^-2

Massasta, pituudesta ja ajasta johdettuja johdannaissuureita

Pituuden, ajan ja massan avulla johdetaan paineeseen, voimaan ja energiaan liittyviä suureita.^[3]

Mitattava suure	Suureen tunnus	Yksikön nimi	Yksikön tunnus	Perusyksiköillä	Johdannaisyksiköillä
voima	F	newton	N	kg·m·s^-2
energia	E	joule	J	kg·m²s^-2	Nm
paine	p	pascal	Pa	kg·m^-1s^-2	N/m²
teho	P	watti	W	kg·m²s^-3	J/s

Muita yleisesti käytettyjä johdannaissuureita

Samalla periaatteella kuin edelläkin.^[3]

Mitattava suure	Suureen tunnus	Yksikön nimi	Yksikön tunnus	Perusyksiköillä	Johdannaisyksiköillä
tiheys	ρ	kilogrammaa kuutiometrissä	kg/m³	kg·m^-3
Sähköopin suureet
jännite	U, V, E	voltti	V	kg·m²s^-3A^-1	W/A = J/C
resistanssi	R	ohmi	Ω	kg·m²·s^-3A^-2	V/A
konduktanssi^[6]	G	siemens	S	kg^-1·m^-2·s³A²	A/V
sähkövaraus	Q	coulombi	C	A·s
kapasitanssi	C	faradi	F	s⁴⋅A²⋅m⁻²⋅kg⁻¹	C/V
magneettivuo	Φ	weber	Wb	kg·m²·s^-2A^-1	V·s
induktanssi	L	henry	H	kg·m²·s^-2A^-2	Wb/A
magneettivuon tiheys	B	tesla	T	kg·s^-2A^-1	Wb/m²
Valo-opin suureet
valovirta	Φ	luumen	lm		cd·sr
valaistusvoimakkuus	E	luksi	lx	cd·m^-2	lm/m²
Säteilysuureet
radioaktiivisuus	A	becquerel	Bq	s^-1 tai 1/s
absorboitunut annos	D	gray	Gy	m²s^-2	J/kg (= J·kg^-1)
ekvivalenttiannos	H	sievert	Sv	m²s^-2	J/kg (= J·kg^-1)
Kemian suureet
katalyyttinen aktiivisuus	z^[7]	katal	kat	mol/s (= s^-1·mol)

Katso myös

Kansainvälinen yksikköjärjestelmä

Lähteet

Newell, David B. & Tiesinga, Eite (toimittajat): The International System of Units (SI). (NIST Special Publication 330) Gaithersburg, Maryland, USA: Physical Measurement Laboratory National Institute of Standards and Technology, 2019. doi:10.6028/NIST.SP.330-2019 Teoksen verkkoversio (PDF) (viitattu 24.2.2021). (englanniksi)

Viitteet

↑ Newell, David B. & Tiesinga, Eite (toim.): The International System of Units (SI), 2019, s.6–11
↑ ^a ^b Newell, David B. & Tiesinga, Eite (toim.): The International System of Units (SI), 2019, s.13–14
↑ ^a ^b ^c ^d Newell, David B. & Tiesinga, Eite (toim.): The International System of Units (SI), 2019, s.14–19
↑ ^a ^b International Bureau of Weights and Measures: SI:n perussuureista tehdyt johdannaissuureet
↑ ^a ^b International Bureau of Weights and Measures: SI:n koherentit johdannaissuureet
↑ Milton, Hans J.: Recommended Practice for the Use of Metric (SI) Units in Building Design and Construction. U.S. Department of Commerce / National Bureau of Standards, 1977. Teoksen verkkoversio (viitattu 20.2.2021). (englanniksi)
↑ Dybkær, René: The tortuous road to the adoption of katal for the expression of catalytic activity by the General Conference on Weights and Measures. Clinical Chemistry, maaliskuu 2002, 48. vsk, nro 3, s. 586–590. PubMed:11861460 ISSN 0009-9147 Artikkelin verkkoversio. Viitattu 20.2.2021.

Aiheesta muualla

International Bureau of Weights and Measures (BIPM): SI-järjestelmä
Conversion tables / unit conversion online

[SIeng2_6-1] Newell, David B. & Tiesinga, Eite (toim.): The International System of Units (SI), 2019, s.6–11

[SIeng2_13-2] Newell, David B. & Tiesinga, Eite (toim.): The International System of Units (SI), 2019, s.13–14

[SIeng2_14-3] Newell, David B. & Tiesinga, Eite (toim.): The International System of Units (SI), 2019, s.14–19

[bipm_sipj-4] International Bureau of Weights and Measures: SI:n perussuureista tehdyt johdannaissuureet

[bipm_sicoh-5] International Bureau of Weights and Measures: SI:n koherentit johdannaissuureet

[milton-6] Milton, Hans J.: Recommended Practice for the Use of Metric (SI) Units in Building Design and Construction. U.S. Department of Commerce / National Bureau of Standards, 1977. Teoksen verkkoversio (viitattu 20.2.2021). (englanniksi)

[dybkaer-7] Dybkær, René: The tortuous road to the adoption of katal for the expression of catalytic activity by the General Conference on Weights and Measures. Clinical Chemistry, maaliskuu 2002, 48. vsk, nro 3, s. 586–590. PubMed:11861460 ISSN 0009-9147 Artikkelin verkkoversio. Viitattu 20.2.2021.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Johdannaissuure