Jacobin symboli

Lukuteoriassa Jacobin symboli $\left({\frac {a}{n}}\right)$on Legendren symbolista johdettu yleistys. Toisin kuin Legendren symboli, Jacobin symboli ottaa huomioon tapaukset joissa $n$ ei ole alkuluku. Symbolin esitteli Carl Jacobi vuonna 1846 yksinkertaistamaan laskutoimituksia.

Jacobin symboli määritellään Legendren symbolin avulla seuraavasti: jokaiselle kokonaisluvulle $a$ ja parittomalle positiiviselle kokonaisluvulle $n$

$\left({\frac {a}{n}}\right)=\left({\frac {a}{p_{1}}}\right)^{\alpha _{1}}\left({\frac {a}{p_{2}}}\right)^{\alpha _{2}}\cdots \left({\frac {a}{p_{k}}}\right)^{\alpha _{k}},$

missä $n=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}\cdots p_{k}^{\alpha _{k}}$ on luvun $n$ alkukehitelmä ja $\left({\frac {a}{p_{1}}}\right)$ on Legendren symboli.

Lähteet

• Eric W. Weisstein: Legendre Symbol mathworld.wolfram.com. Viitattu 17.7.2020. (englanniksi)
• Anna Kolehmainen: Johdatus neliöjäännöksiin, Pro gradu 2018. Oulun yliopisto, matemaattisten tieteiden laitos.