Jännitteen- ja virranjakosääntö

Jännitteenjakosääntö (vasemmalla) ja virranjakosääntö

Jännitteenjakosääntö ja virranjakosääntö ovat piirianalyysissä käytettäviä, suoraan Ohmin ja Kirchhoffin laeista johdettuja, yksinkertaisia sääntöjä, joiden hyödyntäminen nopeuttaa virtapiirin toiminnan tarkastelua joissakin tilanteissa.

Jännitteenjakosääntö

Ohmin lain mukaan vastusten R₁ ja R₂ läpi kulkevan virran suuruus on

${\frac {U}{R_{1}+R_{2}}}$

Tällöin molempien vastusten yli olevat jännitteet voidaan ratkaista

$U_{1}=R_{1}{\frac {U}{R_{1}+R_{2}}}$ ja $U_{2}=R_{2}{\frac {U}{R_{1}+R_{2}}}$

Tavallisesti kaava ilmoitetaan muodossa

$U_{1}=U{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

Jännitteenjakosääntö pätee myös mielivaltaisen monelle sarjaan kytketylle vastukselle, yleisesti vastuksen R_x yli oleva jännite

$U_{x}=U{\frac {R_{x}}{\sum _{k=1}^{n}R_{k}}}$

Virranjakosääntö

Vastukset R_a ja R_b on rinnankytketty, joten niiden yli on sama jännite. Tällöin

$I_{a}R_{a}=I_{b}R_{b}$

Kirchhoffin virtalain mukaan

$I=I_{a}+I_{b}$.

Ratkaisemalla edellisistä yhtälöistä $I_{a}$ ja $I_{b}$ saadaan

$I_{a}=I{\frac {R_{b}}{R_{a}+R_{b}}}$ ja $I_{b}=I{\frac {R_{a}}{R_{a}+R_{b}}}$

Kaava muistuttaa jännitteenjaon kaavaa, mutta nyt osoittajassa on se vastus, jonka virtaa ei selvitetä. Huomaa, että kaava pätee vain kahdelle vastukselle!

Mikäli käytetään resistanssien sijasta niiden käänteislukuja eli konduktansseja $G={\frac {1}{R}}$, saadaan sääntö, joka pätee jännitteenjakosäännön tavoin mielivaltaisen monelle vastukselle:

$I_{a}=I{\frac {G_{a}}{G_{a}+G_{b}}}$ ja $I_{b}=I{\frac {G_{b}}{G_{a}+G_{b}}}$

ja edelleen $I_{x}=I{\frac {G_{x}}{\sum _{k=1}^{n}G_{k}}}$.

Lähteet

• Martti Valtonen & Anu Lehtovuori: Piirianalyysi osa 1: tasa- ja vaihtovirtapiirien analyysi. Helsinki: Unigrafia Oy, 2011. ISBN 978-952-92-8720-8
• Kimmo Silvonen: Elektroniikka ja sähkötekniikka. Otatieto, 2018. ISBN 978-951-672-377-1
• Vesa Linja-aho: Sähkötekniikan ja elektroniikan harjoituskirja korkeakouluille. Avoimet oppimateriaalit ry, 2014. ISBN 978-952-7010-04-4
• Nigel P. Cook: Introductory DC/AC Circuits. (Sixth Edition) Pearson Prentice Hall, 2005. ISBN 0-13-114006-X (englanniksi)
• Charles K. Alexander & Matthew N. O. Sadiku: Fundamentals of Electric Circuits. (Seventh Edition) McGraw-Hill Education, 2021. ISBN 978-1-260-57079-3 (englanniksi)

Kirjallisuutta

• Voipio, Erkki: Virtapiirit ja verkot. Helsinki: Otatieto, 2001 (1976). ISBN 951-672-082-X