Isometrinen projektio

Isometrinen projektio

Isometrinen projektio on yksi ortografisen tai tarkemmin aksonometrisen projektion alalaji. Se on eräs menetelmä, jossa kolmiulotteinen kappale voidaan esittää kaksiulotteisena niin, että kappaleesta nähdään kolme sivua. Projektion x-, y-, ja z-akseleiden väliset kulmat ovat 120°. Isometristä projektiota käytetään lähinnä teknisessä piirustuksessa ja joissakin peleissä.

Termi isometrinen tulee kreikan sanoista "sama mitta", joka tarkoittaa sitä että kaikkien akseleiden suuntaiset viivat ovat samassa skaalassa.

Isometristä projektiota voidaan havainnollistaa kuution muotoisen kappaleen avulla. Isometrisessä projektiossa kuutiota katsotaan jommankumman yläkulman suunnasta kohti vastapäistä alakulmaa. x-akseli on viistosti alhaalla oikealla, y-akseli viistosti alhaalla vasemmalla ja z-akseli on suoraan ylöspäin. Syvyyttä vastaa kuvassa kappaleen korkeus. Akseleiden suuntaiset viivat ovat 120° kulmassa toisiinsa nähden.

Kappaleella, jonka pinnat ovat toistensa kanssa kohtisuorat tai rinnakkaiset, isometrinen projektio saadaan, kun kappaletta käännetään ensin +/- 45° pystysuoran akselin ympäri, jonka jälkeen kappaletta käännetään vaakasuoran akselinsa ympäri noin +/- 35,264° (eli $\arcsin(\tan(30^{\circ }))$) alkuasennon ollessa kohtisuoraan edestä katsottuna.

Aiheesta muualla

• Limerickin yliopiston esitys isometrisestä projektiosta (Internet Archive, arkistoitu 15.12.2016)
• Hertfordshiren yliopiston esitys ja käsikirja isometrisestä piirtämisestä (Internet Archive, arkistoitu 10.2.2019)