Ideaalikaasu

Kaavio ideaalikaasun olemuksesta ja törmäyksien johdosta aiheutunut hiukkasen satunnainen rata. Kuva on kaappaus ohjelmasta, jonka teki prof. Fu-Kwun Hwang, Taipei, Taiwan.

Ideaalikaasu on yksinkertaisin kaasumaisen olomuodon teoreettinen malli, jolla selitetään todellisten kaasujen eli reaalikaasujen ominaisuuksia. Siinä oletetaan, että kaasu koostuu rakennusosasista, jotka

• ovat kaikki keskenään samanlaisia,
• ovat pistemäisiä,
• liikkuvat lämpöliikkeen johdosta täysin satunnaisiin suuntiin,
• törmäilevät toisiinsa kimmoisasti,
• eivät vuorovaikuta toisiinsa muutoin kuin törmäämällä,
• liikkuvat törmäysten välillä tasaisella nopeudella ja suoraviivaisesti.

Vain osa reaalikaasuista noudattaa ideaalikaasun mallia hyvin. Jotta tietyn reaalikaasun malli seuraisi kaasun todellisia ominaisuuksia paremmin, täytyy ideaalikaasun ehtoihin tehdä muutoksia. Malli muuttuu tällöin vaikeammaksi laskea, ja se soveltuu vain pieneen joukkoon reaalikaasuja.

Ideaalikaasu on yleinen malli, joka selittää tyydyttävästi useimpien kaasujen käyttäytymistä.

Lain julkaisi Émile Clapeyron vuonna 1834. Laki on yhdistelmä kokeellisesta Boylen laista, Charlesin laista ja Avogadron laista. August Krönig ja Rudolf Clausius johtivat lain 1850-luvulla toisistaan riippumatta kineettisestä kaasuteoriasta.

Ideaalikaasu reaalikaasun selittäjänä

Todelliset reaalikaasut noudattavat pienissä paineissa ideaalikaasun mallia. Tällöin rakenneosaset ovat kaukana toisistaan eivätkä niiden sähköiset vuorovaikutukset vaikuta osasten lentoratoihin kovin paljon. Sähköiset vuorovaikutukset vaikuttavat myös itse törmäyksiin tehden niistä entistä vähemmän kimmoisia.

Reaalikaasun molekyylirakenne vaikuttaa osaltaan kaasun sisäenergian määrään. Raskas ja suuri moniatominen kaasumolekyyli alkaa törmäyksien johdosta pyöriä ja värähdellä. Energiaa kuluu sellaisiin liikkeisiin, jotka silloin eivät muodosta painetta.

Reaalikaasu käyttäytyy ideaalikaasun tavoin myös, jos kaasun lämpötila on korkea. Tällöin lämpöliike on keskimäärin suuri ja törmäyksen ajallinen kesto jää pieneksi ja liikemäärä riuhtaisee todennäköisemmin rakenneosaset irti toisistaan. Ionisaation vaikutus jää pienemmäksi ja kemiallisten sidoksien syntyminen on vähäisempää. Myös tiivistyminen höyrypisaroiksi on tällöin epätodennäköisempää.

Ideaalikaasun ominaisuudet toteutuvat hyvin sellaisilla kaasuilla, joiden sulamispiste on alhainen, molekyylirakenne on pieni ja rakenneosasten sähkömagneettinen kenttä on pieni. Tällaisia kaasuja ovat esimerkiksi jalokaasut: helium, neon, argon, krypton, ksenon ja radon. Ne ovat yksiatomisia ja sähköisesti neutraaleja. Jalokaasujen kiehumispiste on alhainen. Jalokaasuista helium noudattaa parhaiten ideaalikaasun mallia.

Ilmakehässä olevat kaksiatomiset kaasut happi ja typpi noudattavat ideaalikaasun lakeja tyydyttävästi. Sitä vastoin esimerkiksi ammoniakin ja hiilidioksidin kiehumispiste on odotettua korkeampi ja poikkeamat ideaalikaasun laista huomattava. Reaalikaasuja voi kuvata tarkemmin monimutkaisemmilla tilanyhtälöillä, esimerkiksi van der Waalsin tilanyhtälöllä.

Ideaalikaasun tilanyhtälö

Molekyylien törmäykset suljetussa astiassa (kaasupullo) osoitetaan oikeanpuoleisessa kuvassa. Nuolet edustavat molekyylien satunnaista liikettä ja törmäyksiä. Kaasun paine ja lämpötila ovat suoraan verrannollisia: kun lämpötila kasvaa, myös kaasun paine kasvaa.

Ideaalikaasun tilanyhtälö yleistää ja yksinkertaistaa kaasun käyttäytymistä suuresti. Kaasun tilaa kuvaamaan tarvitaan neljä suuretta:

• $p$ on kaasun paine (Pa),
• $V$ on kaasun tilavuus (m³),
• $n$ on kaasun ainemäärä (mol),
• $T$ on lämpötila (K).

Jos kahdella kaasulla kaikki nämä suureet ovat samat, sanotaan molempien kaasujen olevan samassa tilassa. Kun tutkitaan jotakin tiettyä kaasua, voidaan huomata sen likimain noudattavan lakia

$pV=nRT$,

jota kutsutaan ideaalikaasun tilanyhtälöksi. Tilanyhtälön mukaan kaasun paine ja tilavuus ovat keskenään kääntäen verrannollisia suureita; paine ja lämpötila sekä paine ja ainemäärä ovat keskenään suoraan verrannollisia suureita. Yhtälön oikealla puolella esiintyvä yleinen kaasuvakio $R$ on kaikille kaasuille yhteinen vakio. Sen arvo on noin 8.314 J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹.

Ainemäärän $n$ sijaan ideaalikaasun tilanyhtälö voidaan ilmaista kaasuhiukkasten lukumäärän $N$ suhteen. Koska yhdessä moolissa on Avogadron luvun verran hiukkasia, hiukkasten lukumäärä voidaan ilmaista ainemäärän avulla muodossa

$N=nN_{\rm {A}}$,

missä $N_{\rm {A}}$ on Avogadron vakio. Kaasuvakio puolestaan voidaan kirjoittaa muotoon

$R=kN_{\rm {A}}$,

missä $k$ on Boltzmannin vakio. Boltzmannin vakio on yksi SI-järjestelmän perusvakioista, ja sen arvoksi on kiinnitetty 1,380649⋅10^-23 J⋅K⁻¹.

Sijoittamalla ainemäärän ja kaasuvakion lausekkeet tilanyhtälöön, saadaan se kirjoitettua muotoon

$pV=NkT$,

jota kutsutaan toisinaan ideaalikaasun tilanyhtälön mikroskooppiseksi muodoksi.

Tilanyhtälön erikoistapaukset

Kun tutkitaan yhtä kaasua, voidaan pitää sen ainemäärää $n$ ja vielä yhtä suuretta vakiona, kun kaasun kahden muun suureen annetaan vaihtua vapaasti. Tämä yksinkertaistaa kaasun tilan seurantaa, ja kaasun tilanyhtälöstä tulee yksinkertaisempi. Ainemäärän lisäksi jää vain kolme muuta suuretta, josta voidaan yksi valita kiinteäksi, jolloin myös yksinkertaisempia tilanyhtälöitä syntyy kolme erilaista.

Ideaalikaasua kuvaavat yksinkertaisemmat tilanyhtälöt ovat Boylen, Gay-Lussacin ja Charlesin lait. Kaasulakien nimityksissä on pientä vaihtelua. Monissa maissa Charlesin- ja Gay-Lussacin lait on nimetty poikkeavalla tavalla ja monesti eri nimilläkin. Syynä lienee kansallinen ylpeys tieteen kehityksen kiihkeinä alkuaikoina eikä muutoksiin ole koettu tarvetta myöhemminkään.

Kirjallisuutta

• Davis ja Masten Principles of Environmental Engineering and Science, McGraw-Hill companies, Inc. New York (2002)  ISBN 0-07-235053-90-07-235053-9

Aiheesta muualla

• Opetus TV, Termodynamiikka: Ideaalikaasut ja ideaalikaasuprosessit