Hyvin asetettu ongelma
Hyvin asetettu ongelma on sellainen, jolle on olemassa yksikäsitteinen ratkaisu, ja ratkaisu muuttuu vain vähän, jos alkuarvot muuttuvat vähän (eli ratkaisu on alkuarvojen jatkuva funktio).
Käsitteen loi matemaatikko Jacques Hadamard. Hänestä fysikaalisten ilmiöiden matemaattisten mallien piti olla hyvin asetettuja.
Malli, joka ei täytä näitä ehtoja, on huonosti asetettu. Esimerkiksi lämpöyhtälö on hyvin asetettu. Käänteinen lämpöyhtälö, jossa alkuperäinen lämpötilajakauma päätellään myöhemmästä, ei ole hyvin asetettu, esimerkiksi ratkaisu on hyvin herkkä myöhemmän lämpötilajakauman pienillekin muutoksille.
Jatkuvan ajan mallit usein diskretoidaan, jotta ne voitaisiin ratkaista numeerisesti. Vaikka malli olisi hyvin asetettu, se voi olla numeerisesti epävakaa pyöristysvirheiden tai datavirheiden vuoksi. Toisaalta myös hyvin asetettu ongelma voi olla häiriöaltis.
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Jacques Hadamard: Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique, s. 49–52. Princeton University Bulletin, 1902. (englanniksi)
- Sybil B. Parker (toim.): McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms. New York: McGraw-Hill, 1989. ISBN 0-07-045270-9 (englanniksi)
- A. N. Tikhonov, V. Y. Arsenin: Solutions of Ill-Posed Problems. New York: Winston, 1977. ISBN 0-470-99124-0 (englanniksi)