Hohmannin siirtorata

Hohmannin siirtorata määrittää ratamekaniikassa nopeudenmuutoksen ja sitä kautta ajoaineen määrän, joka teoriassa tarvitaan planeetalta toiselle matkaamiseen. Siirtoradan teorian kehitti saksalainen Walter Hohmann vuoteen 1916 mennessä.

Hohmannin siirtorata on puolikas siitä ellipsistä, joka koskettaa rataa, jolta lähdetään, ja rataa, jolle halutaan päästä. Radan muuttaminen vaatii kaksi luotaimen rakettimoottorin polttoa, joilla lisätään tai vähennetään ratanopeutta. Oletuksena on nopea, pulssimainen ratanopeuden lisääminen. Todellisuudessa rakettimoottorin poltot kestävät kymmeniä sekunteja, mutta oletus toteutuu suhteellisen tarkkaan.

Hohmann-ratoja on käytetty eniten satelliittien siirtoon Maata kiertävältä matalalta radalta (LEO) geosynkroniselle kiertoradalle (GEO). Rata määrittää myös siirtoon kuluvan ajan. Esimerkiksi LEO-radalta GEO-radalle kuluu viisi tuntia ja LEO-radalta Kuuhun viisi päivää.

Vaikka Hohmannin siirtoradat olisivat nopeimpia reittejä, kaukaisille planeetoille ei yleensä voida lentää Hohmannin ratoja pitkin, sillä luotaimeen ei ole mahdollista lastata nopeudenmuutosten tekemiseen vaadittavia ajoainemääriä. Tällöin luotain ohjataan lentämään eri planeettojen ohi ottaen niiden painovoimasta lisänopeutta luotaimelle painovoimalinko-periaatteella. Painovoimalingolla säästetään merkittävä määrä ajoainetta, mutta luotaimen lentoaika pitenee huomattavasti.

Yksinkertaisen ratasiirroksen matematiikkaa

Luotaimen nopeus millä tahansa ellipsiradalla on

$v^{2}=\mu \left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right)$

jossa:

• $v\,\!$ luotaimen nopeus
• $\mu =GM\,\!$ keskuskappaleen massan ja gravitaatiovakion tulo
• $r\,\!$ luotaimen etäisyys massakeskiöstä
• $a\,\!$ radan isoakselin puolikkaan pituus

Hohmannin siirron vaatima lisänopeus, Δv (delta-V), on

$\Delta v_{P}={\sqrt {\frac {\mu }{r_{1}}}}\left({\sqrt {\frac {2r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}-1\right)$, vaadittava nopeuslisä periapsiksessa (2)

$\Delta v_{A}={\sqrt {\frac {\mu }{r_{2}}}}\left(1-{\sqrt {\frac {2r_{1}}{r_{1}+r_{2}}}}\,\!\right)$, vaadittava nopeuslisä apoapsiksessa (3).

jossa:

• $r_{1}\,\!$ matalamman radan säde,
• $r_{2}\,\!$ ylemmän radan säde.

Keplerin lakien mukaan matka siirtorataa pitkin radalta toiselle kestää:

$t_{H}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}{\sqrt {\frac {4\pi ^{2}a_{H}^{3}}{\mu }}}=\pi {\sqrt {\frac {(r_{1}+r_{2})^{3}}{8\mu }}}$

jossa:

• $a_{H}\,\!$ on Hohmannin siirtoradan isoakselin puolikkaan pituus.

Aiheesta muualla

• Ratamekaniikka, Mr. Braeunig