Heittoliike

Heittoliikkeellä tarkoitetaan tilannetta, jossa kappale saatetaan liikkeeseen antamalla sille alkunopeus, minkä jälkeen kappale liikkuu vain maan vetovoiman alaisena. Lisäksi kappaleeseen vaikuttaa väliaineen vastus. Heittoliike voidaan jakaa kahteen tapaukseen, pystysuoraan ja vinoon heittoliikkeeseen.

Pystysuora heittoliike

Pystysuorassa heittoliikkeessä kappaleen paikka y ja nopeus v ajan t funktiona saadaan helposti johdettua paikan yleisestä lausekkeesta vakiokiihtyvyydessä:

$x=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}$

ja nopeuden yleisestä lausekkeesta vakiokiihtyvyydessä

$v=v_{0}+at$,

kun kiihtyvyys a = -g. Jolloin saadaan kappaleen paikkakoordinaatiksi

$y=v_{0}t-{\frac {1}{2}}gt^{2}$

ja nopeudeksi

$v=v_{0}-gt$ .

Kappaleen paikkakoordinaatista ja nopeudesta saadaan helposti johdettua pystysuoralle heittoliikkeelle erikoispisteet, kun alku ja loppupaikka sijaitsevat samassa tasossa:

nousuaika: $t={\frac {v_{0}}{g}}$

lentoaika: $T={\frac {2v_{0}}{g}}$

lakikorkeus: $h={\frac {v_{0}^{2}}{2g}}$

Vino heittoliike

Koska vaakasuora liike ei vaikuta putoamiskiihtyvyyteen, voidaan vino heittoliike ajatella pystysuoran tasaisesti kiihtyvän liikkeen (a_y = vakio) ja vaakasuoran tasaisen liikkeen (v_x = vakio; a_x = 0) yhdistelmäksi. Tässä a_y on siis kiihtyvyyden a y-suuntainen komponentti ja v_x nopeuden v x-suuntainen komponentti. Koska nopeus voidaan esittää yleisesti vakiokiihtyvyydessä kuten aikaisemmin on esitetty ja koska vinossa heittoliikkeessä a_y = -g, missä g on putoamiskiihtyvyys, ja heittokulma on $\alpha$ ja oletetaan kappaleen lähtevän liikkeelle hetkellä t = 0, saadaan nopeuden komponentit, kun kitkaa (ilmanvastusta) ei huomioida:

$v_{x}=v_{0}\cos \alpha _{0}$

$v_{y}=v_{0}\sin \alpha _{0}-gt$.

Merkitään alkunopeutta v₀ ja v_0x on nopeuden x-suuntainen komponentti ja v_0y vastaavasti y-suuntainen komponentti. Koska paikka vakiokiihtyvyydessä voidaan esittää kuten aikaisemmin on esitetty, saadaan vinolle heittoliikkeelle johdettua helposti kappaleen paikka ajanhetkellä t:

$x=v_{0x}t=v_{0}\cos \alpha _{0}t$

$y=v_{0y}t-{\frac {1}{2}}gt^{2}=v_{0}\sin \alpha _{0}t-{\frac {1}{2}}gt^{2}$.

Nopeuden ja paikan komponenttien avulla voidaan helposti johtaa seuraavat vinon heittoliikkeen erikoispisteet, kun alku ja loppupaikka sijaitsevat samassa tasossa:

nousuaika: $t_{h}={\frac {v_{0}\sin \alpha }{g}}$

lentoaika: $T={\frac {2v_{0}\sin \alpha }{g}}$

lakikorkeus: $h={\frac {v_{0}^{2}\sin ^{2}\alpha }{2g}}$

kantama: $R={\frac {v_{0}^{2}\sin 2\alpha }{g}}$

Usein käyttökelpoinen on myös putoamiskiihtyvyydestä riippumaton lentoradan muotoa kuvaava kaava

$\tan \alpha ={\frac {v_{0y}}{v_{0x}}}={\frac {4h}{R}}$

Katso myös

• Putoamisliike
• Ballistiikka

Lähteet

• ”heittoliike”, Otavan Iso Fokus, 2. osa, s. 1021. Helsinki: Kustannusosakeyhtiö Otava, 1975. ISBN 951-1-00272-4
• G.R Fowles G.L Cassiday: ”4”, Analytical Mechanics sixth edition, s. 145. United States: Brooks/Cole Pub Co, 1998. ISBN 0-03-022317-2 (englanti)
• H.D. Young, R.A. Freedman, T.R. Sandin, A.L. Ford: ”3”, Sears and Zemansky's University Physics With Modern Physics, s. 68. United States: Addison Wesley Publishing Compan, 2000. ISBN 0-201-60336-5 (englanti)

Aiheesta muualla

• Etälukio: 3.3 Pystysuora heittoliike ja putoamisliike (Arkistoitu – Internet Archive)
• Etälukio: 3.3 Vino heittoliike (Arkistoitu – Internet Archive)
• The physics classroom tutorial (Arkistoitu – Internet Archive)
• Kokeile miten eri alkuarvot vaikuttavat vinoon heittoliikkeeseen.