Goormaghtighin otaksuma

Goormaghtighin otaksuma on lukuteorian otaksuma, jonka esitti René Goormaghtigh. Konjektuurin mukaan ainoat epätriviaalit kokonaislukuratkaisut Diofantoksen yhtälölle

${\frac {x^{m}-1}{x-1}}={\frac {y^{n}-1}{y-1}},$

missä x, y > 1 ja n, m > 2 ovat

• (x, y, m, n) = (5, 2, 3, 5); ja
• (x, y, m, n) = (90, 2, 3, 13).

Balasubramanian ja Shorey todistivat, että kyseiselle Diofantoksen yhtälölle on olemassa vain äärellisen monta kokonaislukuratkaisua.

Lähteet

• R. Balasubramanian: On the equation a(x^m-1)/(x-1) = b(yⁿ-1)/(y-1). Math. Scand., 1980, 46. vsk, s. 177–182.
• Richard K. Guy: Unsolved Problems in Number Theory, s. 102. Springer-Verlag, 2004. ISBN 0-387-20860-7
• Yu. V. Nesterenko: On an equation of Goormaghtigh. Acta Mathematica, 1998, LXXXIII. vsk, nro 4, s. 381–389.
• T.N. Shorey: Exponential Diophantine equations, s. 203–204. 87 Cambridge Tracts in Mathematics. Cambridge University Press, 1986. ISBN 0-521-26826-5