Gömböc
Gömböc on homogeeninen kolmiulotteinen konveksi kappale, joka on mono-monostaattinen.[1]
Gömböc on monostaattinen, eli sillä on vain yksi vakaa (stabiili) tasapainotila, johon se asettuu kovalla, tasaisella pinnalla. Lisäksi gömböcillä on toinen, epävakaa (labiili) tasapainotila, johon sen voi asettaa. Tämä asema on epävakaa, ja pieninkin voima saa gömböcin kellahtamaan. Missään muussa asennossa gömböc ei ole tasapainossa, mistä termi mono-monostaattinen .[1] Homogeeninen tarkoittaa, että materiaalin, josta Gömböc on valmistettu, on oltava kauttaaltaan tasalaatuista[1]. Gömböc ei siis saa käyttää itsensä oikaisemiseen painoja tai muita epäsäännöllisyyksiä, toisin kuin tietyissä leluissa[1]. Konveksisuus tarkoittaa, että gömböc ei missään kohdassa kaareudu sisäänpäin.[1]
Gömböcien olemassaolon teorisoi Vladimir Arnold vuonna 1995, ja Gábor Domokos ja Péter Várkonyi osoittivat niiden olemassaolon 2006.[2]
Syy siihen, miksi gömböcien olemassaoloa epäiltiin, on se, että kaksiulotteisella konveksissa muodolla ei voi olla vain kahta tasapainotilaa. Esimerkiksi ellipsillä on kaksi vakaata ja kaksi epävakaata tasapainotilaa, n-sivuisella monikulmiolla puolestaan n vakaata ja n epävakaata tasapainotilaa. Monet matemaatikot, mukaan lukien Domokos, päättelivät, että sama pätisi kolmiulotteisille kappaleille. Arnold puolestaan arveli, että gömböc voisi olla olemassa, joten Domokos yritti todistaa, ettei sellaisia ole. Várkonyin kanssa hän hahmotteli, millainen kappaleen pitäisi olla, jos se olisi olemassa. Kappaleen ohuuden ja litteyden täytyy olla mahdollisimman pieniä, sillä litteällä kappaleella on tyypillisesti kaksi vakaata tasapainotilaa. Ensimmäiset yritykset gömböcin luomiseksi lähestyivät palloa.[1]
Vuonna 2006 löydetty degeneraattinenselvennä gömböc on muodoltaan sivuiltaan kavennettu pallo, jossa on terävä selkä ja litistetty pohja[2]. Tämä gömböc on toistaiseksi ainoa laatuaan, mutta mahdollisia gömböcin kriteerit täyttäviä muotoja on enemmänkin[3]. Homogeenisten mono-monostaattisten monitahokkaiden olemassaolo on todistettu matemaattisesti, mutta niitä ei ole vuoteen 2023 mennessä löydetty.[2] Domokos ja Várkonyi osoittivat myöhemmin, että eräiden kilpikonnien kuoren korkea muoto on gömböcin kaltainen.[2]
Ensimmäisen valmistetun gömböcin Domokos ja Várkonyi antoivat Vladimir Arnoldille hänen 70-vuotissyntymäpäivälahjakseen. Arnold lahjoitti gömböcin Steklov-instituutille näyttelyesineeksi.[3]
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ a b c d e f The story of the Gömböc Plus Maths. Viitattu 20.2.2024. (englanniksi)
- ↑ a b c d Eric W. Weisstein: Gömböc mathworld.wolfram.com. Viitattu 20.2.2024. (englanniksi)
- ↑ a b Tiesitkö? Gömböc on ”muoto, jota ei pitäisi olla olemassa” – Se löytyi lopulta vuonna 2006, ja sitä ennen tutkijat viettivät vuoden Budapestin eläintarhassa tekniikanmaailma.fi. Viitattu 20.2.2024.