Brittiläinen lippulause
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/British_flag_theorem_squares.svg/240px-British_flag_theorem_squares.svg.png)
Brittiläinen lippulause on Euklidisen geometrian lause. Lauseen mukaan, kun valitaan piste P suorakulmion ABCD sisältä, pisteen P ja suorakulmion vastakkaisten kulmien välisten etäisyyksien neliöiden summa on yhtä suuri kuin toisen kahden suorakulmion vastakkaisen kulman ja pisteen P välisten etäisyyksien neliöiden summa.[1]
Yhtälönä siis:
Lause pätee myös suorakulmion ulkopuolisiin pisteisiin, ja vielä yleisemmin Euklidisessa avaruudessa olevan pisteen etäisyyksiin avaruudessa olevan suorakulmion kulmiin. Tällöin todistus on vaikeampi havainnollistaa.
Todistus
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/British_flag_theorem_proof.svg/250px-British_flag_theorem_proof.svg.png)
Piirretään pisteestä P suorakulmion sivujen AB, BC, CD ja AD kanssa kohtisuorassa olevat suorat. Merkitään suorakulmion sivuja leikkaavat kohdat pisteillä w, x, y ja z, vieressä olevaa kuvaa vastaavilla tavoilla. Huomataan, että muodostuu suorakulmainen kolmio AwP, ja wP = Az.
Nyt Pythagoraan lauseen mukaan,
Näin voimme laskea pisteen P ja suorakulmion kolmen muun kulman välisten etäisyyksien neliöt:
- ja
Täten:
Nimi
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Flag_of_the_United_Kingdom_%283-5%29.svg/250px-Flag_of_the_United_Kingdom_%283-5%29.svg.png)
Lauseen nimi tulee siitä, kun piirretään pisteestä P viivat suorakulmion kulmiin sekä todistuksessa käytettävät suorakulmion sivujen kanssa kohtisuorat viivat, lopputulos muistuttaa joidenkin mielestä Yhdistyneen kuningaskunnan lippua.
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Dionysius & Lardner: The First Six Books of the Elements of Euclid 1848. H.G. Bohn.