Bjarni voitti olympiapronssia miesten 95 kilogramman sarjassa Los Angelesin kesäolympialaisissa 1984, mikä teki hänestä maansa kaikkien aikojen toisen olympiamitalistin: ennen Bjarnia vain kolmiloikkaaja Vilhjálmur Einarssonin oli onnistunut nousta olympialaisten palkintokorokkeelle. Tämä tapahtui Melbournessa 1956.