Automorfinen muoto

Automorfimuoto on harmonisessa analyysissä ja lukuteoriassa hyvin käyttäytyviä funktioita topologiselta ryhmältä G kompleksiluvuille tai kompleksiselle vektoriavaruudelle, joka on topologisen ryhmän diskreetin aliryhmän $\Gamma \subset G$ toiminnan invariantti. Automorfiset muodot ovat jaksollisten funktioiden yleistyksiä euklidiselta avaruudelta topologisiin ryhmiin.

Modulimuodot ovat automorfimuotoja, jotka ovat määritelty yli ryhmien SL(2, R) tai PSL(2, R), jossa diskreetti aliryhmä on moduliryhmä tai eräs sen kongruenssialiryhmistä. Tässä mielessä automorfimuotojen teoria on modulimuotojen teorian yleistys.

Poincaré keksi ensimmäisenä automorfimuodot trigonometristen- ja elliptisten funktioden yleistyksenä. Langlandin otaksumien kautta automorfimuodot ovat keskeisessä asemassa modernissa lukuteoriassa.