Algebrallisesti suljettu kunta
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
Kunnan sanotaan olevan algebrallisesti suljettu, jos se täyttää jonkin seuraavista (yhtäpitävistä) ehdoista:
- (i) Jokainen polynomi :ssä, joka ei ole vakio, hajoaa ensimmäisen asteen tekijöihin.
- (ii) Jaottomat polynomit :ssä ovat samat kuin lineaariset polynomit.
- (iii) Jokaisella :n polynomilla, joka ei ole vakio, on nollakohta :ssa.
Edellä .
Siis yksinkertaisemmin muotoiltuna algebrallisesti suljettu kunta on sellainen kunta, jossa n:nnen asteen polynomilla on n nollakohtaa. Esimerkiksi kompleksilukujen kunta on algebrallisesti suljettu algebran peruslauseen nojalla, mutta reaalilukujen kunta ei sitä ole, sillä kaikilla reaalikertoimisilla polynomeilla ei ole lainkaan reaalisia ratkaisuja.