Numeerinen säänennustaminen

Numeerisessa säänennustamisessa vallitsevia sääoloja käytetään syötteinä ilmakehästä tehdyille matemaattisille malleille, joiden avulla pyritään ennustamaan tulevia sääoloja. Ensimmäisen kerran menetelmää sovellettiin 1920-luvulla, mutta vasta tietokonesimulaation kehittymisen myötä (1950-luvulta) pystyttiin suorittamaan vaaditut laskutoimitukset riittävän nopeasti. Valtavien tietomäärien käsittely riittävällä tarkkuudella edellyttää supertietokoneiden käyttöä. Sään ennustamisessa käytetään useita eri tasoilla olevia malleja.

Ilmakehä on fyysiseltä olomuodoltaan fluidi, jossa rakenneosat voivat liikkua vapaasti toistensa suhteen. Numeerinen säänennustaminen pohjautuu siihen perusajatukseen, että tuntemalla fluidin tila tietyllä ajanhetkellä, sen tila tulevaisuudessa voidaan arvioida virtaus- ja termodynamiikan avulla.

Historia

Brittiläinen matemaatikko Lewis Fry Richardson esitti ensimmäisenä ajatuksen numeerisesta säänennustamisesta vuonna 1922. Richardson yritti tehdä numeerisia sääennustuksia, mutta ei onnistunut. Ensimmäiset onnistuneet numeeriset sääennustukset laadittiin 1950, kun Jule Charney, Philip Thomspson, Larry Gates ja Ragnar Fjörtoft yhdessä John von Neumannin avulla käyttivät laskentaan ENIAC-tietokonetta. Numeerisesti laadittuja sääennusteita ryhdyttiin käyttämään vuonna 1955.

Primitiiviyhtälöt

Fry Richardson kokosi yhtälöryhmän, jota kutsutaan primitiiviyhtälöiksi. Primitiiviyhtälöt ovat:

• liikeyhtälö x-suunnassa (itä–länsi)
• liikeyhtälö y-suunnassa (pohjois–etelä)
• liikeyhtälö z-suunnassa (pystyliikkeet)
• termodynamiikan pääsääntö
• jatkuvuusyhtälö (tyhjiötä ei synny)
• ideaalikaasun tilanyhtälö

Jos merkitään

• $u$ itä–länsi-suuntainen nopeus
• $v$ pohjois–etelä-suuntainen nopeus
• $\omega$ pystynopeus
• $T$ lämpötila
• $\phi$ geopotentiaali
• $f$ coriolis eli maan pyörimisen vaikutus
• $R$ kaasuvakio
• $p$ paine
• $c_{p}$ kuivan ilman ominaislämpö
• $J$ lämpövuo aikayksikköä kohti massayksikköä kohti

ja oletetaan, että liikutaan niin lyhyitä matkoja, että voidaan unohtaa pallon muoto (liikutaan maan tangenttitasolla), sekä valitaan paine vertikaalikoordinaatiksi, voidaan yhtälöt kirjoittaa:

• liikeyhtälöt

${\frac {Du}{Dt}}-fv=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}$

${\frac {Dv}{Dt}}+fu=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}$

• hydrostatiikan perusyhtälö

$0=-{\frac {\partial \phi }{\partial p}}-{\frac {RT}{p}}$

• jatkuvuusyhtälö

${\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial \omega }{\partial p}}=0$

• ja termodynamiikan pääsääntö

${\frac {\partial T}{\partial t}}+u{\frac {\partial T}{\partial x}}+v{\frac {\partial T}{\partial y}}+\omega \left({\frac {\partial T}{\partial p}}+{\frac {RT}{pc_{p}}}\right)={\frac {J}{c_{p}}}$

Nykyisissä supertietokoneissa pyörivissä malleissa ei käytetä suoraan näitä yhtälöitä vaan niiden johdannaisia. Perusperiaate on kuitenkin sama: esitetään ilmakehä pisteissä, jotka muodostavat tasavälisen hilan (esimerkiksi 50 kilometrin välein). Lasketaan havaintotiedoista ja vanhan ennusteen avulla lähtötila (paine, tuuli, lämpötila ja kosteus) jokaisessa pisteessä. Ratkaistaan yhtälöiden ja naapuripisteiden arvojen avulla muutosnopeus (paineen nousu tai lasku, tuulen kääntyminen tai voimistuminen, jäähtyminen tai lämpeneminen, kuivuminen tai kostuminen) joka pisteessä. Muutosnopeuksien avulla ratkaistaan uudet arvot esimerkiksi puolen tunnin kuluttua. Lasketaan näistä uudet muutosnopeudet. Toistetaan, kunnes haluttu ennusteen pituus on täynnä.

Parvi- eli ryväsennusteet

Parvi- eli ryväsennusteissa sovelletaan Monte Carlo -simulaatiota. Parviennusteet lasketaan varsinaisen ennusteajon jälkeen niin, että muutetaan lähtötilanteen kuvausta hiukan, ja ajetaan ennuste uudelleen. Erilaisista muutoksista ja uudelleenajoista tehdään ryväs, jossa on joitakin kymmeniä jäseniä. Tarkoituksena ei ole löytää oikeaa ennustetta vaan saada ryppään jäsenten käyttäytymistä tutkimalla arvio alkuperäisen ennusteen epävarmuuden siitä osasta, joka johtui lähtötilanteen puutteellisesta kuvaamisesta.

Tunnettuja numeerisia malleja

• ECMWF:n malli
• HIRLAM-malli
• GFS-malli
• WRF-malli
• HARMONIE

Aiheesta muualla

• Ilmatieteen laitos: Säänennustusmallit