Predikaatti (logiikka)

Predikaatti (< lat. prae+dico, kuuluttaa, väittää) tarkoittaa logiikassa jotain, mitä voidaan sanoa jonkinlaisena määreenä jostakin. Usein predikaatti tarkoittaa näin samaa kuin ominaisuus. Predikaattilogiikassa predikaatti voi olla joko entiteetin ominaisuus tai entiteettien välinen suhde.

Aristoteelinen logiikka

Aristoteelisessa logiikassa jokaisessa arvostelmassa on aina kaksi termiä, subjekti ja predikaatti. Tällaisessa arvostelmassa subjektista väitetään jokin predikaatti. Esimerkiksi lauseessa ”Sokrates on ihminen” predikaatti ”on ihminen” väitetään subjektista ”Sokrates”.

Predikointi tarkoittaa sen väittämistä, että jokin predikaatti kuuluu jollekin subjektille. Esimerkiksi lauseessa ”Sokrates on ihminen” ihmisyys siis predikoidaan Sokrateelle.

Predikaattilogiikka

Pääartikkeli: Predikaattilogiikka

Joskus on epäkäytännöllistä tai mahdotonta määritellä joukko kuvaamalla kaikki sen jäsenet. Toinen mahdollinen tapa määritellä joukko on määritellä jokin ominaisuus, joka on yhteinen kaikille joukon jäsenille.

Merkintä P(x) tarkoittaa väittämää P koskien muuttujaa x. Joukko, jonka P(x) määrää, merkitään {x | P(x)}. Joukko on kokoelma niitä olioita, joille väittämä P on mielekäs ja tosi.

Esimerkiksi {x | x on lukua neljä pienempi positiivinen kokonaisluku} on joukko {1, 2, 3}.

Tällöin joukon {x | P(x)} jäsen on olio t, josta väittämä P(t) on totta. Väittämää P(x) kutsutaan predikaatiksi. Väittämää P(x) kutsutaan myös propositionaaliseksi funktioksi, koska jokainen x:n valinta tuottaa proposition eli väitelauseen P(x), joka on joko tosi tai epätosi. Esimerkiksi lause ”Sokrates on ihminen” on propositio, kun taas ”x on ihminen” on propositionaalinen funktio.

Katso myös

• Subjekti
• Vapaa ja sidottu muuttuja
• Syllogismi

Aiheesta muualla

• Introduction to predicates (englanniksi)