Kertomafunktio

Kertomafunktio (myös laskeva kertoma(funktio)) tarkoittaa erästä rekursiivisesti määriteltävää funktiota. Kun $n$ on ei-negatiivinen kokonaisluku, niin kertomafunktio määritellään kaavalla

${\begin{cases}x^{(0)}=1,\\x^{(n)}=x(x-h)(x-2h)\dots (x-(n-1)h),\quad n\geq 1.\end{cases}}$

Jos $h=1$ ja $n$ on ei-negatiivinen kokonaisluku, niin silloin ­$n^{(n)}=n!$. Toisin sanoen jos sijoitetaan luvun $x$ paikalle luku $n$, niin laskeva kertoma on sama asia kuin tavallinen luvun $n$ kertoma $n!$.

Laskevan kertomafunktion tapaisesti voidaan määritellä myös nouseva kertoma(funktio) kaavalla

${\begin{cases}x^{[0]}=1,\\x^{[n]}=x(x+h)(x+2h)\dots (x+(n-1)h),\quad n\geq 1.\end{cases}}$

Lähteet

• Haukkanen, Pentti: Differenssiyhtälöt (PDF) Tampereen yliopisto, Informaatiotieteiden yksikkö. Arkistoitu 5.11.2013. Viitattu 9.11.2013.