Lennard-Jonesin potentiaali

Lennard-Jones (6,12)-potentiaali kuvaa neutraalien atomien ja/tai molekyylien välistä vuorovaikutusenergiaa ydinten etäisyyden funktiona. Lennard-Jones (6,12)-potentiaali on saanut nimensä englantilaisen matemaatikon John Edward Lennard-Jonesin mukaan.

Lennard-Jones (6,12)-potentiaali

Tätä LJ-potentiaalia käytetään menestyksellä kuvaamaan atomien ja/tai molekyylien välisiä dispersiovoimia,^A dipoli-dipoli-vuorovaikutuksia, ja dipoli-indusoitu dipoli-vuorovaikutuksia. LJ-potentiaali on kirjallisuudessa muodoissa

Sininen funktio kuvaa hylkimistä, vihreä funktio kuvaa vetävää voimaa, ja punainen funktio on LJ-potentiaali.

$\qquad V(r)\,=\,4\epsilon {\Big [}{\Big (}{\frac {\sigma }{r}}{\Big )}^{12}-{\Big (}{\frac {\sigma }{r}}{\Big )}^{6}\,{\Big ]}\,=\,\epsilon {\Big [}{\Big (}{\frac {r_{m}}{r}}{\Big )}^{12}-2{\Big (}{\frac {r_{m}}{r}}{\Big )}^{6}\,{\Big ]}$

Tässä $r$ on ydinten välinen etäisyys Å-yksiköissä^B, ydinten välisellä etäisyydellä $\sigma$ vuorovaikutusenergia on 0, $4\epsilon$ on oheisella kuvaajalla matemaattisen funktion minimin syvyys (amplitudi), mutta toisaalta etäisyydellä $r_{m}={\sqrt[{6}]{2}}\sigma$ potentiaalienergialla on arvo $-\epsilon$. LJ-potentiaalissa on kaksi termiä, joista ensimmäinen kuvaa ydinten välistä hylkimistä (repulsiota) ja jälkimmäinen termi kuvaa ydinten välistä toisiansa puoleensa vetävää voimaa (attraktiota). Tämä kuvaa hyvin dipoli-dipoli vuorovaikutusta, joten sillä on kokeellinen perusta. Sitä vastoin LJ-potentiaalin ensimmäinen termi on valittu vain matemaattisin perustein. Toinen tapa esittää Lennard-Jones (6,12)-potentiaali on käyttää redusoitua muotoa.^D LJ-potentiaalista on myös muita funktiomuotoja, kuten Lennard-Jones (9,6)-potentiaali:

$\qquad V(r)\,=\,\epsilon {\Big [}2{\Big (}{\frac {\sigma }{r}}{\Big )}^{9}-3{\Big (}{\frac {\sigma }{r}}{\Big )}^{6}\,{\Big ]}$

Yleisesti ydinten välistä vuorovaikutusenergiaa kuvataan käyttämällä hylkivää termiä $V(r)=a\,e^{-br}$ tai $V(r)={\frac {a}{r^{m}}}$ yhdessä puoleensa vetävän termin $V(r)=r^{-n}$ kanssa kuten LJ-potentiaalissa tai muodossa (Buckingham-potentiaali)

$\qquad V(r)\,=\,a\,e^{-br}-{\frac {c}{r^{n}}}$

Tässä $a,b,c,n$ ovat vakioita.

Lisätieto

D: Potentiaalienergia ytimien välisen etäisyyden funktiona.

^A Dispersiovoimia on olemassa atomien välillä ja molekyylien välillä. Nämä voimat ovat merkittäviä kiinteille aineille, kaasuille niiden merkitys on vähäinen. Englanninkielinen sana dipole on suomennettu yleisen kemian kirjoissa dipooli ja muualla dipoli. Tässä on valittu vakiintunut tapa.

^B $1{\text{Å}}=1\cdot 10^{-10}{\text{m}}$

^D Redusoitu esitys Lennard-Jones (6,12)-potentiaalista.

Katso myös

• Reaktiokinetiikka
• Morse-potentiaali