Indikaattorifunktio

Esimerkki kolmiulotteisen indikaattorifunktion kuvaajasta. Nelikulmainen punainen pohja-alue kuvaa perusjoukkoa $A$ ja ''korotettu'' vihreä alue joukkoa $B$. Pisteen väri (tai korkeus) kuvassa kertoo, mikä on sitä vastaava indikaattorifunktion arvo: punaisella alueella 0 ja vihreällä (korotetulla) alueella 1.

Olkoon $A$ joukko ja $B\subset A$. Indikaattorifunktio, matematiikassa lyhyemmin indikaattori, on kuvaus $A\rightarrow \{0,1\}$, jota merkitään yleensä $1_{B}$ tai $I_{B}$, ja jonka arvo pisteellä $a\in A$ on

$1_{B}(a)=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{kun }}a\in B,\\0,&{\mbox{kun }}a\notin B.\end{matrix}}\right.$

Indikaattorifunktiota kutsutaan joskus karakteristiseksi funktioksi. Tällöin sille tavataan käyttää merkintää $\chi _{B}$. Käyttö on kuitenkin vähenemässä, sillä symboli on varattu todennäköisyyslaskennassa muuhun käyttöön.

Indikaattorifunktion ominaisuuksia

Olkoon $A$ joukko, ja $B_{1},B_{2}\subset A$. Tällöin

$1_{B_{1}^{c}}=1-1_{B_{1}}$ $1_{B_{1}\cap B_{2}}=1_{B_{1}}\cdot 1_{B_{2}}$ $1_{B_{1}\cup B_{2}}=1_{B_{1}}+1_{B_{2}}-1_{B_{1}}\cdot 1_{B_{2}}$

Aiheesta muualla

• MathWorld. Characteristic Function